In anul 1790, ecuatiile de gradul al doilea cu coeficienti numere intregi si cu solutii in multimea numerelor intregi de forma x2-dy2=1 (ecuatii Pell) capata o importanta deosebita in teoria numerelor.
In anul 1796, dupa ce studiaza numerele prime, Karl Gauss (30.04.1777 – 23.02.1855) enunta legea reciprocitatii resturilor patratice. Tot Gauss construieste cu rigla si compasul un poligon regulat cu 17 laturi.
In anul 1800, marele Gauss demonstreaza ca fiecare numar natural este egal cu suma a cel mult trei numere triunghiulare. Tot Gauss introduce notiunea de congruenta modulo p.
In anul 1830, intr-un tratat de algebra, George Peacock (9.04.1791 – 8.11.1858) face una dintre primele incercari cunoscute de formulare a legii fundamentale a aritmeticii.
In anul 1839, Gabriel Lamé (22.07.1795 – 1.05.1870) dovedeste valabilitatea teoremei lui Fermat pentru n=7.
In anul 1847, Ernest Kummel (29.01.1810 – 14.05.1893) introduce in teoria numerelor notiunea de ideal, o generalizare a numerelor prime care face posibil ca teorema fundamentala a aritmeticii sa fie aplicata si numerelor complexe.
In anul 1850, matematicianul rus Pafnutie Lvovivici Cebâsev (26.05.1821 – 12.08.1894) demonstreaza afirmatia lui Bertrand: „Pentru orice n numar natural, n > 2, avem cel putin un numar prim cuprins intre n si 2n – 1“.
