O serie de paradoxuri matematice demonstrează faptul că în multe cazuri rezultatele alegerilor, oricât ar fi ele de democratice, nu oglindesc preferinţele alegătorilor.
După cum bine se ştie, mai ales în această perioadă, nimeni nu este de acord cu deciziile adoptate de guvernanţi. Însă, cum este posibil, având în vedere că aceştia sunt câştigătorii unor alegeri libere şi democratice? În realitate, dacă observăm cu atenţie cifrele, constatăm că nu este obligatoriu ca majoritatea cetăţenilor să fi votat candidatul care a fost efectiv ales. Iar asta nu este o surpriză: este unul dintre paradoxurile matematice ale sistemelor electorale din toată lumea luate sub lupă de Ian Stewart într-un articol recent, publicat în revista New Scientist.
„Garantarea alegerilor libere este prevăzută de lege, însă este responsabilitatea matematicienilor să se asigure că acestea sunt corecte din punct de vedere algebric. De altfel, matematicienii încearcă de secole să pună la punct mecanisme care să combine exigenţele aritmetice cu cele politice, de exemplu să garanteze executivului o anumită stabilitate şi posibilitatea de a guverna. Însă, după sute de ani de studii, suntem departe de soluţia perfectă“, a explicat autorul.
Majoritatea… pierde
Sistemul majoritar este cel mai simplu şi antic: victoria revine candidatului care a primit cel mai mare număr de voturi. Acest sistem adoptat în toată lumea anglo-saxonă (SUA, Marea Britanie, Canada şi India) funcţionează destul de bine la nivel teoretic, însă necesită un absenteism redus şi un număr maxim de doi candidaţi. În cazul în care numărul candidaţilor este mai mare, sistemul pierde din… corectitudine. Se poate întâmpla ca, de exemplu, candidatul „A“ să obţină 40 la sută din voturi, „B“- 25 la sută şi „C“ – 35 la sută. „A“ va fi ales, în ciuda faptului că 60 la sută din populaţie nu îl doreşte. Nici diviziunea pe teritoriu în colegii electorale, fiecare din acesta „scoţând la bătaie“ un „vot electoral“, nu este lipsită de riscuri. În cazul în care un candidat este în uşor avantaj în majoritatea colegiilor, însă foarte în urmă în restul, poate câştiga chiar şi fără a întruni sufragiile majorităţii. Din cauza acestei anomalii, în 2000, George W. Bush s-a impus în faţa contracandidatului său, Al Gore, la preşedinţia Statelor Unite, cu toate că acesta obţinuse cu 500.000 mai multe voturi.
Paradoxul laptelui
Să presupunem că 15 persoane sunt solicitate să aranjeze în ordinea preferinţelor laptele (L), berea (B) şi vinul (V). Şase votează L-V-B; cinci B-V-L; patru V-B-L. Într-un sistem în care contează doar prima preferinţă, laptele ar câştiga cu 40 la sută, urmat de bere şi vin. Însă, a concluziona că electorii preferă laptele este o eroare: nouă preferă berea în defavoarea laptelui, iar nouă ar alege vinul. În acelaşi timp, zece persoane preferă vinul în defavoarea berii. Adunând preferinţele reale, rezultă un clasament complet diferit: V-B-L, exact inversul rezultatului obţinut la „alegeri“. Să fie oare posibil să trecem cu vederea peste aceste inconveniente a căror greutate politică nu este deloc de neluat în seamă? Nu, însă se pot lua măsuri suplimentare: de exemplu, instituirea unui al doilea tur de scrutin la care participă primii doi candidaţi care au întrunit cel mai mare număr de voturi. Însă, nici acest sistem nu este corect 100 la sută: în Franţa, în 2002, stânga a prezentat un număr aşa de mare de candidaţi că nici unul dintre ei nu a trecut de primul tur, astfel că în a doua „rundă“ s-au calificat Chirac şi Le Pen, ambii reprezentanţi ai dreptei.
Numai câştigători
Alte sisteme de vot prevăd ca electorul să nu aleagă un singur candidat, ci să aranjeze în ordinea preferinţelor toate numele din buletinul de vot. Aşa-numitul sistem „instant runoff“ este adoptat în Australia. În cazul în care nici unul dintre candidaţi nu întruneşte majoritatea preferinţelor, candidatul cu cele mai puţine voturi este eliminat, iar voturile sale sunt repartizate celorlalţi candidaţi, în ordinea voturilor obţinute. Mecanismul continuă până în momentul în care unul dintre candidaţi obţine majoritatea absolută prescrisă. În ciuda faptului că acest mecanism este mult mai echitabil decât sistemele cu majoritate simplă, nici aici nu lipsesc problemele. Cea mai importantă a fost identificată în 1785 de matematicianul francez de Condorcet: Ce se întâmplă dacă trei candidaţi – A, B, C – obţin de la electori preferinţele A-B-C, B-C-A şi C-A-B? Fiecare dintre cei trei candidaţi a obţinut un loc întâi, un loc doi şi un loc trei, fiind aşadar la egalitate.
Sistemul proporţional
Nici chiar sistemul proporţional nu garantează alegeri perfecte din punct de vedere algebric. La sfârşitul secolului al XIX-lea, marile mişcări socialiste europene au cerut un sistem electoral care să permită alegerea unor parlamente cu adevărat reprezentantive pentru situaţia politică a ţări. Au apărut astfel sistemele proporţionale. Fiecare partid primeşte un număr de „scaune de parlamentar“ direct proporţional cu numărul de voturi obţinute. Cine primeşte 30 la sută dintre voturi îşi adjudecă 30 la sută dintre scaunele de parlamentar şi aşa mai departe. Această metodă este perfect eficientă din punct de vedere matematic doar dacă alegerile se desfăşoară într-un unic colegiu, mare cât o întreagă naţiune, cum se întâmplă în Israel.
